问题详情:
已知椭圆L:的一个焦点与抛物线yx的焦点重合,点在L上.求L的方程; 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与L有两个交点,线段AB的中点为M,*:OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
【回答】
解:抛物线的焦点为, 由题意可得,即, 又点在L上,可得 , 解得, 即有椭圆L:; *:设直线l的方程为, , 将直线代入椭圆方程,可得 , , 即有AB的中点M的横坐标为,纵坐标为, 直线OM的斜率为, 即有. 则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
知识点:导数及其应用
题型:解答题