短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF...

问题详情：

短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．

【回答】

16＋2

解析　由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，

∴9a2＝a2＋4，∴a＝，

设AF2>AF1，BF2>BF1，

则由双曲线的定义知：

AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，

∴AF2＋BF2－AB＝2，

∴AF2＋BF2＝8＋2，

则△ABF2的周长为16＋2.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题