問題詳情:
在直角座標系xOy中,圓C的參數方程(φ爲參數),以O爲極點,x軸的非負半軸爲極軸建立極座標系.
(1)求圓C的極座標方程;
(2)直線l的極座標方程是2ρsin(θ+)=3,*線OM:θ=與圓C的交點爲O、P,與直線l的交點爲Q,求線段PQ的長.
【回答】
【考點】Q4:簡單曲線的極座標方程;Q8:點的極座標和直角座標的互化.
【分析】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,即可把圓C的參數方程化爲直角座標方程.
(II)設(ρ1,θ1)爲點P的極座標,由,聯立即可解得.設(ρ2,θ2)爲點Q的極座標,同理可解得.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.
【解答】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數方程爲參數)化爲(x﹣1)2+y2=1,
∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
(II)設(ρ1,θ1)爲點P的極座標,由,解得.
設(ρ2,θ2)爲點Q的極座標,由,解得.
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.
∴|PQ|=2.
知識點:座標系與參數方程
題型:綜合題