问题详情：
已知函数
解不等式
；
对任意
，都有
成立，求实数a的取值范围．
【回答】
(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;
当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥-
,故-
x<1;
当x≥1时,-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6;
综上,不等式f(x)≥-2的解集为
(2)f(x)=
函数f(x)的图象如图所示.
令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2.
故当-a≥2,即a≤-2时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)≤x-a.
往下平移直线y=x-a时,联立
解得x=2+
,当a≥2+
,即a≥4时,对任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a.
综上可知,a的取值范围为a≤-2或a≥4.
知识点：不等式
题型：解答题
