问题详情：
如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D 【解析】
解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2， ∴S1=CD2，S2=PD2， 在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2， ∴S1+S2=CP2，故A结论正确； 连接CF， 
∵点H与B关于CE对称， ∴CH=CB，∠BCE=∠ECH， 在△BCE和△HCE中， 
∴△BCE≌△HCE（SAS）， ∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC， ∴CH=CD， 在Rt△FCH和Rt△FCD中 
∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL）， ∴∠FCH=∠FCD，FH=FD， ∴∠ECH+∠ECH=
∠BCD=45°，即∠ECF=45°， 作FG⊥EC于G， ∴△CFG是等腰直角三角形， ∴FG=CG， ∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°， ∴△FEG∽△CEB， ∴
=
=
， ∴FG=2EG， 设EG=x，则FG=2x， ∴CG=2x，CF=2
x， ∴EC=3x， ∵EB2+BC2=EC2， ∴
BC2=9x2， ∴BC2=
x2， ∴BC=
x， 在Rt△FDC中，FD=
=
=
x， ∴3FD=AD， ∴AF=2FD，故B结论正确； ∵AB∥CN， ∴
=
， ∵PD=ND，AE=
CD， ∴CD=4PD，故C结论正确； ∵EG=x，FG=2x， ∴EF=
x， ∵FH=FD=
x， ∵BC=
x， ∴AE=
x， 作HQ⊥AD于Q， ∴HQ∥AB， ∴
=
，即
=
， ∴HQ=
x， ∴CD-HQ=
x-
x=
x， ∴cos∠HCD=
=
=
，故结论D错误， 故选：D． 根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易*得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x， 利用三角形相似的*质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2
x，EC=3x，BC=
x，FD=
x，即可*得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D． 本题考查了正方形的*质，三角形全等的判定和*质三角形相似的判定和*质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：选择题
