问题详情:
在△ABC中,D为BC上一点,连接AD,过点B作BE垂直于CA的延长线于点E,BE与DA的延长线相交于点F.
(1)如图1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的长;
(2)如图2,若AB=AC,∠ADB=45°,求*;BC=DF.
【回答】
解:(1)作AH⊥BC于H.
∵AB平分∠EBC,AE⊥BF,AH⊥BC,
∴AE=AH=3,
在Rt△AHD中,∵∠ADH=30°,
∴AD=2AH=6,DH==3,
在Rt△ACH中,CH==2,
∴CD=CH﹣DH=2﹣3.
(2)如图,作FM⊥BC于M.AN⊥BC于N,设AE交FM于点O.
∵CE⊥BF,FM⊥BC,
∴∠OEF=∠OMC,∵∠EOF=∠MOC,
∴∠OFE=∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠OFE=∠B,
∵∠FDM=∠MFD=45°,
∴FM=DM,DF=FM,
∵∠BFA=45°+∠BFM,∠BAF=∠ABC+∠ADB=45°+∠ABD,
∴∠BFA=∠BAF,
∴BF=BA,
∵∠BFA=∠ABN,BF=BA,∠FMB=∠ANB=90°,
∴△FMB≌△BNA(AAS),
∴FM=BN,
∴BC=2BN=2FM=DF.
知识点:勾股定理
题型:解答题