问题详情：
如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求*:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并*你的结论.
【回答】
(1)*:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.
又∵E为AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE与△DCE中,∵
∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
*法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.
∵△AFE≌△DCE(已*),∴CE=EF.
∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.
∴∠FBD=∠EDC=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
*法二:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.
∴平行四边形AFBD是矩形.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
