问题详情：
在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求*：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．
【回答】
（1）*见解析；（2）▱CDBF的面积为24，见解析．
【解析】
（1）欲*四边形CDBF是平行四边形只要*CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）根据平行四边形的*质得到BE＝
BC＝3，DE＝
DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）*：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，
∴BE＝
BC＝3，DE＝
DF＝4，
∴
，
∴∠BED＝90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形CDBF是菱形，
∴
＝
BC•DF＝
×6×8＝24．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的*质与判定及菱形的判定与面积，关键是根据题意得到三角形的全等，然后得到四边形CDBF是平行四边形，进而得到问题．
知识点：平行四边形
题型：解答题
