问题详情：
如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．
（1）若四边形ADCF是菱形，试*△ABC是直角三角形；
（2）求*：CG＝2AG．
【回答】
解：（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，
∴AD＝DC＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，
∵∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）过点D作DM∥EG交AC于点M，
∵AD是△ABC的边BC的中线，
∴BD＝DC，
∵DM∥EG，
∴DM是△BCG的中位线，
∴M是CG的中点，
∴CM＝MG，
∵DM∥EG，E是AD的中点，
∴EG是△ADM的中位线，
∴G是AM的中点，
∴AG＝MG，
∴CG＝2AG．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
