问题详情:
如图,四棱柱中,底面,四边形为梯形,,且,为的中点,过三点的平面记为.
(Ⅰ)*:平面与平面的交线平行于直线;
(Ⅱ)若,,求平面与底面所成二面角的大小.
【回答】
【解】(Ⅰ)如图,延长,交于点,
因为,且,所以,又为的中点,所以三点共线,此时平面与平面的交线为,
又平面平面,根据面面平行的*质定理可得,平面与平面的交线平行于直线;…………………………6分
(Ⅱ)在梯形中,由题意可计算出,,,,
进而可计算,,说明梯形是等腰梯形,所以有,
进一步可知为等边三角形,连接、,则,又,所以,此时就是平面与底面所成二面角的平面角,在直角中,,所以,即平面与底面所成二面角的大小为.………………………………………6分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题