问题详情：
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
【回答】
C考点： 抛物线的简单*质．
专题： 不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、*质与方程．
分析： 设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题*．
解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，
由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab
*得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，
又∵ab≤（
） 2，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣
（a+b）2=
（a+b）2
得到|AB|≥
（a+b）．
∴
≤1，即
的最大值为1．
故选C．
点评： 本题着重考查抛物线的定义和简单几何*质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．
知识点：函数的应用
题型：选择题
