问题详情：
.设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”.若
与
在
上是“关联函数”，则实数
的取值范围是_________.
【回答】
.
【解析】
【分析】
令
，可得出
，将问题转化为直线
与函数
在区间
上的图象有两个交点，求实数
的取值范围，然后利用导数分析函数
的单调*与极值以及端点函数值，可得出实数
的取值范围.
【详解】令
，得
，得
.
问题等价于直线
与曲线
在区间
上的图象有两个交点，求实数
的取值范围.
，令
，得
.
当
时，
；当
时，
.
所以，函数
在
处取得极小值，亦即最小值，且
.
又
，
，且
.
因此，当
时，直线
与函数
在区间
上的图象有两个交点，故*为：
.
【点睛】本题考查函数新定义问题，解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理，并利用参变量分离法来处理，考查化归与转化数学思想，属于难题.
知识点：基本初等函数I
题型：填空题
