问题详情：
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
【回答】
（1）
或
；
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）设
，
，根据
，可知
；由圆的*质可知圆心
必在直线
上，可设圆心
；利用圆心到
的距离为半径和
构造方程，从而解出
；（2）当直线
斜率存在时，设
方程为：
，由圆的*质可知圆心
必在直线
上；假设圆心坐标，利用圆心到
的距离为半径和
构造方程，解出
坐标，可知
轨迹为抛物线；利用抛物线定义可知
为抛物线焦点，且定值为
；当直线
斜率不存在时，求解出
坐标，验*此时
依然满足定值，从而可得到结论.
【详解】
（1）
在直线
上 
设
，则
又
，解得：
过点
，
圆心
必在直线
上
设
，圆的半径为
与
相切 
又
，即
，解得：
或
当
时，
；当
时，
的半径为：
或
（2）存在定点
，使得
说明如下：
，
关于原点对称且
直线
必为过原点
的直线，且
①当直线
斜率存在时，设
方程为：
则
的圆心
必在直线
上
设
，
的半径为
与
相切 
又
，整理可得：
即
点轨迹方程为：
，准线方程为：
，焦点
，即抛物线上点到
的距离 
当
与
重合，即
点坐标为
时，
②当直线
斜率不存在时，则直线
方程为：
在
轴上，设
，解得：
，即
若
，则
综上所述，存在定点
，使得
为定值.
【点睛】
本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的*质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验*定值符合所有情况，使得问题得解.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
