如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，．（1）求*：平面平面；（2）若，，为的中点，求二面角的大小．

问题详情：

如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，．

（1）求*：平面平面；

（2）若，，为的中点，求二面角的大小．

【回答】

（1）*：连结，因为底面为菱形，

所以为的中点．

又，

所以，

又，平面，，

所以平面．

又平面．

所以平面平面．

（2）方法一：连结，

因为，且为的中点，

所以．

又，平面，，

所以平面．

因为平面．

所以，

又，

所以是二面角的平面角．

由题意，

在中，，

所以，，

因为，所以．

所以二面角的大小为．

方法二：因为，且为的中点，所以．

又因为，，

以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，．

设平面的法向量为，

则，即，

所以取．

因为平面，所以取平面的法向量为．

于是，

因为，所以，

所以二面角的大小为．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题