已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦...

问题详情：

已知椭圆C：

＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(

，2)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l：x＝my＋1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S.试问：当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并*你的结论：若不是，请说明理由．

【回答】

解：∵M(

，2)，∴椭圆C的半焦距c＝

，所以椭圆C的两个焦点坐标分别为F1(－

，0)，F2(

，0)．

(2)假设当直线l变化时，点S恒在一条定直线上．

＝

所以x0＝9.

因此，当直线l变化时，点S恒在定直线x＝9上．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题