问题详情:
把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是______.
【回答】
(x﹣)2+(y﹣)2= .
【考点】简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化.
【分析】先在极坐标方程ρ=sinθ+cosθ的两边同乘以ρ,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
【解答】解:∵ρ=sinθ+cosθ,
∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ,
∴x2+y2=y+x,
即x2+y2﹣x﹣y=0.
即(x﹣)2+(y﹣)2=.
故*为:(x﹣)2+(y﹣)2=.
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
知识点:坐标系与参数方程
题型:填空题