问题详情:
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为,设1与曲线,异于极点的交点分别为A,B.
Ⅰ当时,求;
Ⅱ求AB中点轨迹的直角坐标方程.
【回答】
【详解】Ⅰ当时,联立得;
同理得,由极径的几何意义有.
Ⅱ由已知令,,,
,,P为AB的中点,
,
即,
所以P点的轨迹的直角坐标方程为,
因为直线l不与坐标轴重合,所以需去掉,
【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程,考查轨迹方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题