问题详情：
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，
是什么曲线？
（2）当
时，求
与
的公共点的直角坐标．
【回答】
（1）曲线
表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）利用
消去参数
，求出曲线
的普通方程，即可得出结论；
（2）当
时，
，曲线
的参数方程化为
为参数），两式相加消去参数
，得
普通方程，由
，将曲线
化为直角坐标方程，联立
方程，即可求解.
【详解】（1）当
时，曲线
的参数方程为
为参数），
两式平方相加得
，
所以曲线
表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；
（2）当
时，曲线
的参数方程为
为参数），
所以
，曲线
的参数方程化为
为参数），
两式相加得曲线
方程为
，
得
，平方得
，
曲线
的极坐标方程为
，
曲线
直角坐标方程为
，
联立
方程
，
整理得
，解得
或
（舍去），
，
公共点的直角坐标为
.
【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题.
知识点：坐标系与参数方程
题型：综合题
