问题详情：
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的极坐标方程及直线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
的交点分别为
，
，点
(异于
，
两点)在曲线
上运动，求
面积的最大值.
【回答】
（1）曲线
的极坐标方程为
，直线
的直角坐标方程为
；（2）
.
【分析】
（1）先将曲线
的参数方程化为普通方程，然后转化为极坐标方程；利用极坐标方程和直角坐标方程转化公式，求得直线
的直角坐标方程.
（2）先求得
，然后根据圆的几何*质求得
到直线
的距离的最大值，由此求得三角形
面积的最大值.
【详解】
（1）曲线
的参数方程为
(
为参数)，两式平方并相加得
，即
.
直线
的极坐标方程为
，即
，
即
，即
.
（2）圆
的圆心为
，半径为
，圆心到直线
的距离为
，直线和圆相交.
所以
.
根据圆的几何*质可知
到直线
的距离的最大值为
.
所以三角形
面积的最大值为
.
【点睛】
本小题主要考查参数方程、极坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
