问题详情:
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
【回答】
1) (2)
【解析】(1)由已知得曲线的标准方程为,则其左焦点为,则,将直线的参数方程与曲线的方程联立,得,则.
(2)由曲线的方程为,可设曲线上的动点,则以为顶点的内接矩形周长为,因此该内接矩形周长的最大值为.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
【回答】
1) (2)
【解析】(1)由已知得曲线的标准方程为,则其左焦点为,则,将直线的参数方程与曲线的方程联立,得,则.
(2)由曲线的方程为,可设曲线上的动点,则以为顶点的内接矩形周长为,因此该内接矩形周长的最大值为.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题