问题详情：
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求
的直角坐标方程；
（2）若
与
有且仅有三个公共点，求
的方程.
【回答】
【解析】（1）由
，
得
的直角坐标方程为
．
（2）由（1）知
是圆心为
，半径为
的圆．
由题设知，
是过点
且关于
轴对称的两条*线．记
轴右边的*线为
，
轴左边的*线为
．由于
在圆
的外面，故
与
有且仅有三个公共点等价于
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点，或
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点．
当
与
只有一个公共点时，
到
所在直线的距离为
，所以
，故
或
．
经检验，当
时，
与
没有公共点；当
时，
与
只有一个公共点，
与
有两个公共点．
当
与
只有一个公共点时，
到
所在直线的距离为
，所以
，故
或
．
经检验，当
时，
与
没有公共点；当
时，
与
没有公共点．
综上，所求
的方程为
．
知识点：高考试题
题型：解答题
