问题详情：
直角坐标系
中，曲线C的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与
轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．
【回答】
【详解】（1）由
，得
的参数方程为
（
为参数）
由
，得直线的直角坐标方程为
（2）在
中分别令
和
可得：
，
设曲线
上点
，则
到距离：
，其中：
，
当
，
所以
面积的最大值为
【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
