设(1)   若，求在区间[0,3]上的最大值；(2)   若，写出的单调区间；(3)若存在，使得方程有三个不...

问题详情：

设

(1)    若，求在区间[0,3]上的最大值；

(2)    若，写出的单调区间；

(3)若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

【回答】

试题解析：(1)当时，，

在上为增函数，

在[0,3]上为增函数，则.

(2)，

，

，

1.当时，，

在为增函数，

2.当时，，即，

在为增函数，在为减函数，

则的单调增区间为和

单调减区间

(3)由(2)可知，当时，为增函数，

方程不可能有三个不相等实数根，

∵当时，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上为增函数，

∴当时，的最大值为

则

知识点：*与函数的概念

题型：解答题