已知函数（）（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；（2）若在区间上，不等式f（x）恒...

问题详情：

已知函数（） （1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值； （2）若在区间上，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

【回答】

.解：（1）

f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a ∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2， ∴f（x）在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1； （2）f（x）＞-x+m等价于 x 2-4x+1＞-x+m， 即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在上恒成立，

只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可． ∵g（x）=x2-3x+1-m在 [-1，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1． 因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题