问题详情：
已知关于x的函数
与
在区间D上恒有
．
（1）若
，求h(x)的表达式；
（2）若
，求k的取值范围；
（3）若
求*：
．
【回答】
（1）
；（2）
；（3）*详见解析
【解析】
【分析】
（1）求得
与
的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得
的表达式.
（2）先由
，求得
的一个取值范围，再由
，求得
的另一个取值范围，从而求得
的取值范围.
（3）先由
，求得
的取值范围，由方程
的两个根，求得
的表达式，利用导数*得不等式成立.
【详解】（1）由题设有
对任意的
恒成立.
令
，则
，所以
.
因此
即
对任意的
恒成立，
所以
，因此
.
故
.
（2）令
，
.
又
.
若
，则
在
上递增，在
上递减，则
，即
，不符合题意.
当
时，
，符合题意.
当
时， 
在
上递减，在
上递增，则
，
即
，符合题意.
综上所述，
.
由
当
，即
时，
在
为增函数，
因为
，
故存在
，使
，不符合题意.
当
，即
时，
，符合题意.
当
，即
时，则需
，解得
.
综上所述，
的取值范围是
.
（3）因为
对任意
恒成立，
对任意
恒成立，
等价于
对任意
恒成立.
故
对任意
恒成立
令
，
当
，
，
此时
，
当
，
，
但
对任意的
恒成立.
等价于
对任意的
恒成立.
的两根为
，
则
，
所以
.
令
，则
.
构造函数
，
，
所以
时，
，
递减，
.
所以
，即
.
【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数*不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.
知识点：高考试题
题型：综合题
