问题详情：
已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
上成立，求
的取值范围.
【回答】
解：（1）解：
，
当
时，
，
单调递增，当
时，
，，
单调递减，故
单调递增区间为
，单调递减区间为
……3分
（2）法一：由
得
，即
令
，则
………5分
，
，
在
单调递增，
又
，
，
所以
有唯一的零点
， …………7分
且当
时，
，即
，
单调递减，
当
时，
，即
，
单调递增，
所以
， …………9分
又因为
所以
…………11分
所以
，
的取值范围是
…………12分
法二：由
得
，即
…5分
令
，因为
，
，
所以
存在零点
； …………7分
令
，则
，当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增.
所以
， …………10分
所以
，所以
的取值范围是
……12分
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
