问题详情:
如图,在中,,,按以下步骤作图:(1)分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点(点M在的上方);(2)作直线交于点O,交于点D;(3)用圆规在*线上截取.连接,过点O作,垂足为F,交于点G.下列结论:
①;②;③;④若,则四边形的周长为25.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D
【解析】
*四边形ADBE是菱形,推出FG是△ACD的中位线,即可得到,由此判断①;根据菱形的*质得到AD=BD,再利用Rt△ACD得到,即可判断②;根据FG是△ACD的中位线,*得,即可判断③;设OA=x,则OF=9-x,根据,求出OA=5得到AB=10,BC=8,再根据,求出BD=,即可判断④.
【详解】
由题意知:MN垂直平分AB,
∴OA=OB,ED⊥AB,
∵OD=OE,
∴四边形ADBE是菱形,
∵,,
∴OF∥BC,AF=CF,
∴FG是△ACD的中位线,
∴,故①正确;
∵四边形ADBE是菱形,
∴AD=BD,
在Rt△ACD中,,
∴ ,故②正确;
∵FG是△ACD的中位线,
∴点G是AD的中点,
∴,
∵,
∴,故③正确;
∵AC=6,
∴AF=3,
设OA=x,则OF=9-x,
∵,
∴,
解得x=5,
∴AB=10,
∴BC=8,
∵,
∴,
解得BD=,
∴四边形的周长为.
故选:D.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的作图方法,菱形的判定及*质定理,勾股定理,三角形的中位线的判定及*质,三角形中线的*质,这是一道四边形的综合题.
知识点:平行四边形
题型:选择题