问题详情：
如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求*：
平面
；
（2）求*：
平面
；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
【回答】
（1）见详解；（2）见详解；（3）
.
【分析】
(1)先*
，可*
平面
.
(2)先*
，得
，结合
可*得
平面
.
(3)等积转换，由
，可求得体积.
【详解】
(1)*：因为
为
的中点，
为
的中点，
所以
是
的中位线，
.
又
，
，
所以
.
(2)*：因为
为正三角形，
为
的中点，所以
.
又
，所以
.
又因为
，
，所以
.
因为
，所以
.
又因为
，
，
所以
.
(3)因为
，
，
所以
，即
是三棱锥
的高.
因为
，
为
的中点，
为正三角形，
所以
.
由
，可得
，
在直角三角形
中，由
，可得
.
于是
.
所以
.
【点睛】
本题考查空间线面平行与垂直的*，体积的计算.空间中的平行与垂直的*过程就是利用相关定义、判定定理和*质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.
知识点：空间几何体
题型：解答题
