问题详情：
已知函数
.
（1）解不等式
;
（2）若存在
,使
，求实数
的取值范围.
【回答】
（1）
（2）
试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们并集得原不等式解集（2）由绝对值三角不等式得
最大值为
,再解不等式
得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
,由
得
的
解集为
.
（2）由（1）知
最大值为
,由题意,得
,
,即
的取值范围是
.
考点：绝对值定义，绝对值三角不等式
【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．n
知识点：不等式
题型：解答题
