问题详情:
在空间给出下面四个命题(其中m、n为不同的两条直线,α、β为不同的两个平面)
①m⊥α,n∥α⇒m⊥n
②m∥n,n∥α⇒m∥α
③m∥n,n⊥β,m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C考点: 命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.
专题: 综合题.
分析: 根据线面垂直、线面平行的*质,可判断①;由m∥n,n∥α⇒m∥α或m⊂α可判断②;
③根据两平行线中的一个垂直于平面,则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③
④由已知可得平面α,β都与直线m,n确定的平面平行,则可得α∥β,可判断④
解答: 解:①由线面垂直及线面平行的*质,可知m⊥α,n⊥α得m∥n,故①正确;
②m∥n,n∥α⇒m∥α或m⊂α,故②错误
③根据线面垂直的*质;两平行线中的一个垂直于平面,则另一个也垂直于平面可知:若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α⇒α⊥β,故③正确
④由m∩n=A,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β可得平面α,β都与直线m,n确定的平面平行,则可得α∥β,故④正确
综上知,正确的有①③④
故选C
点评: 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系,考查了线线平行与线线垂直的条件,解题的关键是理解题意,有着较强的空间想像能力,推理判断的能力,是高考中常见题型,其特点是涉及到的知识点多,知识容量大.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题