问题详情：
已知函数
e
.
（1）若
e，求
的单调区间；（2）当
时，记
的最小值为
，求
的最大值．
【回答】
（1）解：当
时， 
，
的定义域是
，
当
时，
；当
时，
．
所以函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
．
（2）由（1）得
的定义域是
，
，
令
，则
，
在
上单调递增，
因为
,
所以
，
，
故存在
，使得
．
当
时，
，
，
单调递减；
当
时，
，
，
单调递增；
故
时，
取得最小值，即
,
由
得
，
令
，
，则
，
当
时，
，
单调递增，
当
时，
，
单调递减，
故
，即
时，
取最大值1，故
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
