问题详情：
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求*：2k1k2+1=0．
【回答】
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）由直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R的坐标，即可得到圆R的方程；
（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得*．
【解答】解：（1）由题圆R的半径为
，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，
所以
，即
，①
又R（x0，y0）在椭圆C上，所以
，②
由①②及R在第一象限，解得
，
所以圆R的方程为：
；
（2）*：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，
所以
，化简得
，
同理有
，
所以k1，k2是方程
的两个不相等的实数根，
所以
．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以
，
即
，所以
，
即2k1k2+1=0．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
