问题详情：
已知函数
（
），不等式
的解集为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，
，且
，求
的最大值.
【回答】
（1）
（2）32
【解析】
利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于
的方程,求出
的值即可;
由
知
可得,
，利用三个正数的基本不等式
,构造和是定值即可求出
的最大值.
【详解】（1）∵
，
，
所以不等式
的解集为
,
即为不等式
的解集为
，
∴
的解集为
,
即不等式
的解集为
，
化简可得,不等式
的解集为
，
所以
,即
.
（2）∵
，∴
.
又∵
，
，
，
∴
，
当且仅当
,
等号成立,
即
，
，
时，等号成立，
∴
的最大值为32.
【点睛】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式
的灵活运用;其中利用
构造出和为定值即
为定值是求解本题的关键;基本不等式
取最值的条件:一正二定三相等是本题的易错点;
属于中档题.
知识点：不等式
题型：解答题
