问题详情：
已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求sinβ的值．
【回答】
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣
，将所求关系式弦化切即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣
，α∈（
，π）且sinα=
，cosα=﹣
，依题意易求sin（2β+α）的值，从而可求得cos2β，利用二倍角的余弦即可求得sinβ的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵
=﹣
，
∴3tanα=tanα﹣1，
∴tanα=﹣
；
∴
=
=
=5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣
，又α∈（0，π），
∴α∈（
，π）且sinα=
，cosα=﹣
；
∵β∈（0，），
∴2β+α∈（
，2π），
∵cos（2β+α）=
，
∴sin（2β+α）=﹣
，
∴cos2β=cos（2β+α﹣α）
=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα
=
×（﹣
）+（﹣
）×=﹣
，
∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣
，β∈（0，
），
∴sinβ=
．
知识点：三角恒等变换
题型：解答题
