问题详情:
*是满足下列条件的函数全体:如果对于任意的,都有.
(1)函数是否为*的元素,说明理由;
(2)求*:当时,函数是*的元素;
(3)对数函数,求的取值范围.
【回答】
(1)不是,理由见解析 (2)*见解析 (3)
【解析】
(1)由f(x1)=22=4,f(x2)=32=9,f(x1+x2)=52=25>f(x1)+f(x2)可判断函数f(x)是否是*M0的元素
(2)要*当0<a<1时,函数f(x)=ax是*M1的元素,只要*对于任意的x1,x2∈(1,+∞),都有f(x1)+f(x2)>f(x1+x2),即*f(x1)+f(x2)﹣f(x1+x2)>0
(3)由对数函数f(x)=lgx∈Mk,可得任取x1,x2∈(k,+∞),f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)成立,代入整理可得对一切x1,x2∈(k,+∞)成立,结合∈(0,),可求k的范围
【详解】(1)取,,
,,,
∴函数不是*M0的元素.
(2)任取,
,
∵,,根据指数函数的*质,得,
同理,.
∴,∴函数是*的元素.
(3)∵对数函数,∴任取,成立,即成立,
∴对一切成立,∴对一切成立,
∵,∴,∴,∴.
【点睛】本题以新定义为载体主要考查了阅读新知识并转化为解题的工具,指数函数的函数值、对数函数的函数值的综合应用.
知识点:基本初等函数I
题型:综合题