问题详情：
已知向量
，且
，设函数
．
（1）若方程
在
上恰有两个相异的实根
，写出实数
的取值范围,并求
的值．
（2）若
,
，且
的最大值为
，求实数
的值．
【回答】
解：（1）
…………………1分
方程
在
上恰有两个相异的实根
题中问题等价于函数
与
的图像在
上恰有两个不同的交点
用五点法画出
的图像（草图略）…………………4分
由图可知：
……………………5分
关于直线
对称 
……………………6分
（2）
……………………8分
，于是
，
……………9分
①当
时，当且仅当
时，
取得最大值1，与已知不符．10分
②当
时，当且仅当
时，取得最大值
，
由已知得
，解得
． ……………11分
③当
时，当且仅当
时，取得最大值
，
由已知得
，解得
，矛盾． ……………12分
综上所述，
．
知识点：平面向量
题型：解答题
