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已知a为实数，![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+...](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de414e285.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+..."){kind=small}
（Ⅰ）求导数![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第2张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de414e286.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第2张"){kind=small}
；
（Ⅱ）若![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第3张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de414e287.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第3张"){kind=small}
，求![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第4张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de414e280.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第4张"){kind=small}
在[--2，2] 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第5张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de414e280.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第5张"){kind=small}
在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.
【回答】
解: (Ⅰ)由原式得![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第6张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa85.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第6张"){kind=small}
∴![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第7张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa86.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第7张"){kind=small}
(Ⅱ)由![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第8张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa87.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第8张"){kind=small}
得![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第9张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa80.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第9张"){kind=small}
,此时有![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第10张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa81.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第10张"){kind=small}
.
由得![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第12张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa83.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第12张"){kind=small}
或x=-1 , 又![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第13张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8c.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第13张"){kind=small}
所以f(x)在[--2,2]上的最大值为![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第14张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8d.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第14张"){kind=small}
最小值为![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第15张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8547.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第15张"){kind=small}
(Ⅲ)解法一: ![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第16张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8546.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第16张"){kind=small}
的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得
![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第17张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8545.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第17张"){kind=small}
即![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第18张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8544.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第18张"){kind=small}
∴--2≤a≤2.
所以a的取值范围为[--2,2].
解法二:令![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第19张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8543.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第19张"){kind=small}
即![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第20张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8542.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第20张"){kind=small}
由求根公式得: ![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第21张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8541.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第21张"){kind=small}
所以在![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第23张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa854f.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第23张"){kind=small}
和![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第24张](https://i3.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa854e.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第24张"){kind=small}
上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第25张](https://i1.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8647.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第25张"){kind=small}
≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即![已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第26张](https://i2.zwzsz.com/05e9d0912a02d8ec06/04f9db8a/5cbb8e/5fbb8fd478509de409fa8646.gif "已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第26张")
解不等式组得: --2≤a≤2.
∴a的取值范围是[--2,2].
知识点：函数的应用
题型：计算题
