问题详情：
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）
， …………………………（2分）
所以
，
又
，
所以函数
在
处的切线方程是：
，
即
． …………………………（5分）
（Ⅱ）由
，得
，
问题转化为：函数
与
的图象在
有两个不同交点．（7分）
令
，得
，
所以函数
在
上单调递减，
上单调递增，
． …………………………（10分）
结合函数
的图象可知，
，
所以，实数
的取值范围是
． …………………………（12分）
知识点：导数及其应用
题型：解答题
