问题详情：
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)．在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴)中，圆
的方程为
.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆
与直线
交于点
.已知点
，求
的值.
【回答】
解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，
即x2＋(y－)2＝5.
(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3－t)2＋(t)2＝5，
即t2－3t＋4＝0.
由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
又直线l过点P(3，)，
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.……………… 10分
(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，
直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.
由得x2－3x＋2＝0.
解得：或
不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，
又点P的坐标为(3，)，
故|PA|＋|PB|＝＋＝3.
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
